Himpunan

    A.  DEFINISI

Himpunan adalah kumpulan atau koleksi objek – objek yang didefinisikan secara jelas.

Contoh : “Kumpulan siswa ganteng di kelas 1” (Bukan himpunan karena ada kata “ganteng” atau tidak ada urutan).

     B.  Macam – macam Jenis Himpunan

1.   Himpuan Bagian (Subset)

Kata subset terdiri dari kata sub artinya bagian, set artinya himpunan. Berarti kata subset adalah berlaku untuk 2 himpunan yang dibandingkan.

ð  Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, ᵾ x A → x ϵ B (Jika untuk setiap x elemen atau angka A, maka x anggota B).

ð  Ditulis : A   B

        B Ͻ A => B superset dari A

2.   Himpunan Kosong à  {} = Ф

ð  Himpunan yang tidak memiliki anggota

ð  Himpunan bagian dari semua himpunan

Misalkan :

A = {1, 2, 3}

Himpunan bagian = {1}, {2}, {3}, {1,2}, Ф, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

Gambar diagram ven:

A c B

{1, 3} c A, {1, 4} ȼ A

3.   Himpunan Bilangan Bulat → Z = {x}

Contoh : Z = {0, -1,1 , -2,2 , -3,3 , ... dst}

4.   Himpunan Bilangan Asli → N = {1, 2, 3, 4, ...}

5.   Himpunan Bilangan Cacah → {0, 1, 2, 3, 4, ...}

6.   Himpunan Bilangan Rasional → Q = { │m ϵ Z dan n ≠ 0}

C.  Operasi Himpunan

§  Gabungan     = A U B =

§  Irisan              = A ᴖ B = {x│x ϵ A ᴧ x ϵ B}

Gambar Diagram Ven:

§  Selisih    A – B = {x│x ϵ A ᴧ x  B} = {x ϵ B│x ϵ A}

Komplemen = Ac = C (A) = Ᾱ = {x│x  A}

  D.    Sifat Operasi Himpunan

o   Sifat idempotent dari irisan = A ᴖ A = A

o   Sifat idempotent dari gabungan = A U A = A

o   Sifat idempotent dari irisan = A ᴖ ɸ = A

o   sifat idempotent dari gabungan = A U ɸ = A

keterangan :

ᵾ = untuk setiap       ϵ = elemen      = bukan elemen

c = subset                   = 0 = ~ ϵ R  Э = sedemikian, sehingga

HIMPUNAN BILANGAN

A.  Bilangan Khayal (Imaginer) : Bilangan – bilangan yang seakan tidak ada.

B.  Bilangan nyata

contoh : 0,897, 3, -3, 0

C.  Bilangan Rasional

a.   Bilangan Bulat

contoh :

{-2, -1, 0, 1, 2, ...}

·        Bilangan Bulat Positif    : a. Bilangan asli = N = Z⁺

                                                     b. bilangan cacah = N + Z⁺ + {0}

·         Bilangan Bulat Negatif : -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... dst.

b.   Bilangan Pecahan

Q = { m/n │ m ϵ z, n ϵ  z, n ≠ 0}

D.  Bilangan Irasional

a.    Di belakang koma terdapat / banyak angka.

b.    Akar